CPM

El método de la ruta crítica fue inventado por la corporación DuPont y es comúnmente abreviado como CPM por las siglas en inglés de Critical Path Method. En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto para completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica.
Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas. Una ruta paralela adicional a través de la red con las duraciones totales menos cortas que la ruta crítica es llamada una sub-ruta crítica.
Originalmente, el método de la ruta crítica consideró solamente dependencias entre los elementos terminales. Un concepto relacionado es la cadena crítica, la cual agrega dependencias de recursos. Cada recurso depende del manejador en el momento donde la ruta crítica se presente.
A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto en base a redes CPM y PERT son similares y consisten en:

*Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades.
*Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más usado), que implican el proyecto.
*Analizar los cálculos específicos, identificando las rutas críticas y las holguras de los proyectos.

En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que puede durar el proyecto y las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se denominan tiempos de holgura.

Ventajas de PERT

*Especifica la forma en que se ha de hacer la planeación
*Proporciona a la gerencia un enfoque para mantener la planeación actualizada al irse cumpliendo los diversos eventos y a medida que las condiciones cambian.
*Permite a la gerencia prever rápidamente el efecto de las desviaciones respecto al plan, y en consecuencia realizar una acción correctiva anticipada en las áreas con problemas latentes y no después de que los casos ocurran.
*Proporciona una manera de pensar en todos los pasos e interrelaciones de un proyecto en forma metódica, para reducir la posibilidad de pasar por alto ciertas actividades y eventos.
*Proporciona un numero de verificaciones y salvaguardas para evitar que se incurra en errores al desarrollar un plan.

PERT

Las traducción de las siglas en inglés significan: técnica de revisión y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM.

Gráfica Gantt

Es la gráfica que representa el trabajo por realizar. Tiene una escala de tiempo en su parte inferíos, que representa las tareas o actividades especificas tocantes al proyecto total. La gráfica de Gantt muestra relaciones que existen entre las metas intermediarias dentro de la misma actividad, pero no las relaciones entre las metas parciales que hay en las diferentes tareas.

ORDEN DE COMPRA Y REQUISICION DE COMPRA

Orden de compra

Es una solicitud escrita a un proveedor, por determinados artículos a un precio convenido. La solicitud también especifica los términos de pago y de entrega.

La orden de compra es una autorización al proveedor para entregar los artículos y presentar una factura.

Todos los artículos comprados por una compañía deben acompañarse de las órdenes de compra, que se enumeran en serie con el fin de suministrar control sobre su uso.Por lo general se incluyen los siguientes aspectos en una orden de compra:
- Nombre impreso y dirección de la compañía que hace el pedido
- Número de orden de compra
- Nombre y dirección del proveedor
- Fecha del pedido y fecha de entrega requerida
- Términos de entrega y de pago
- Cantidad de artículos solicitados
- Número de catálogo
- Descripción
- Precio unitario y total
- Costo de envío, de manejo, de seguro y relacionados. Costo total de laorden
- Firma autorizada

El original se envía al proveedor y las copias usualmente van al departamento de contabilidad para ser registrados en la cuenta por pagar y otra copia para el departamento de compras.

Requisición de compra

Una requisición de compra es una solicitud escrita que usualmente se envía para informar al departamento de compras acerca de una necesidad de materiales o suministros.

Las requisiciones de compra están generalmente impresa según las especificaciones de cada compañía, la mayor parte de los formatos incluye:
- Numero de requisición
- Nombre del departamento o persona que solicita
- Cantidad de artículos solicitados
- Identificación del número de catálogo
- Descripción del artículo
- Precio unitario
- Precio total
- Costo de embarque, de manejo, de seguro y costos relacionados
- Costo total de requisición
- Fecha del pedido y fecha de entrega requerida
- Firma autorizada.

CADENA SUMINISTRO

Por Cadena de Suministro o Cadena de Abasto (en inglés, Supply Chain) se entiende la compleja serie de procesos de intercambio o flujo de materiales y de información que se establece tanto dentro de cada organización o empresa como fuera de ella, con sus respectivos proveedores y clientes.

Aunque en el cuerpo de conocimiento existe una clara diferencia entre "Cadena de Abasto" y "Logística", en la práctica diaria esa diferenciación se ha ido perdiendo, por lo que es común utilizar ambos términos indistintamente; sin embargo, es importante entender las definiciones precisas dadas por el Council of Supply Chain Management Professionals (CSCMP), la autoridad más importante en la materia a nivel mundial.

Proceso de compras

• La requisición de compra es el documento formal para solicitar al Departamento de Compras la adquisición de cualquier producto o material.
• Sólo se recibirán requisiciones de compra llenadas en forma clara, completa y detallada con la información requerida en cada campo, presentando original y copia.
• Todas las requisiciones deben ser autorizadas por el Director de División, así como por el responsable de ejercer el presupuesto.
• La utilización de formatos para la requisición de artículos debe ser la mínima posible y el usuario deberá agrupar los artículos según su género.
• Toda requisición de compra igual o mayor a $100,000.00 se someterá revisión del Comité de Compras. Este rubro incluye las compras por proyecto.
• El Departamento de Compras tendrá información sobre la requisición en un plazo mínimo de 48 hrs. a partir de su recepción.
• Es indispensable que el usuario conserve el número de pedido que le fue asignado a su requisición, sirviéndole también para cualquier aclaración durante el proceso.
• El tiempo de entrega del material solicitado dependerá de los tiempos pactados por el Departamento de Compras y/o de la existencia y condiciones que el proveedor indique.
• En caso de presentarse algún problema para la adquisición de los bienes solicitados, Compras informará de la situación al usuario y le ofrecerá otras alternativas para realizar la compra.

MODELIZACION Y PUNTO DE REORDEN

El modelado, o modelización, es una técnica cognitiva que consiste en crear una representación ideal de un objeto real mediante un conjunto de simplificaciones y abstracciones, cuya validez se pretende constatar. La validación del modelo se lleva a cabo comparando las implicaciones predichas por el mismo con observaciones.
En otras palabras, se trata usar un modelo irreal o ideal, y reflejarlo sobre un objeto, crear una figura, una escultura,...
Un modelo es una simplificación de la realidad, se recogen aquellos aspectos de gran importancia y se omiten los que no tienen relevancia para el nivel de abstracción dado. Se modela para comprender mejor un sistema. Los sistemas complejos no se pueden comprender en toda su completitud (según el en foque de Dijkstra: "divide y vencerás").

Principios de modelado
Primero: la elección de los modelos tiene una profunda influencia en el acometimiento del problema y en como se da forma a la solución.
Segundo: los modelos se pueden representar en distintos niveles de detalle, los analistas se suelen centrar en el qué, mientras que los diseñadores en el cómo.
Tercero: los mejores modelos se mantienen ligados a la realidad.
Cuarto: un único modelo no es suficiente. Cualquier sistema no trivial se aborda mejor mediante un pequeño conjunto de modelos casi independientes, es decir, que se puedan construir y estudiar por separado pero que estén interrelacionados

El punto de reorden es el nivel de inventario que determina el momento en que se debe colocar una ordenpunto de reorden = plazo de tiempo en semanas X consumo semanal

STOCK DE SEGURIDAD

COSTOS ASOCIADOS A LOS STOCK:
En este ámbito deberán incluirse todos los relacionados con inventarios. Estos serian entre otros costos de almacenamiento, deterioros y degradación de mercancías almacenadas, entre ellos también tenemos los de rupturas de stocks, en este caso cuentan con una componente fundamental los costos financieros de las existencias, todo estos ya serán explicados mas adelante.
Cuando se quiere conocer, en su conjunto los costos de los inventarios habrá que tener en cuenta todos los conceptos indicados. Por el contrario, cuando se precise calcular los costos, a los efectos de toma de decisiones, (por ejemplo para decidir el tamaño optimo del pedido), ya que los costos no evitables, por propia definición permanecerán afuera sea cual fuere la decisión tomada.

Los términos de stock, inventarios o existencias, se utilizan para referirse a los artículos que permanecen almacenados en la empresa a la espera de una posterior utilización. Son recursos ociosos que tienen un valor económico y que están pendientes de ser vendidos o empleados en el proceso productivo. La inmensa mayoría de las empresas tienen artículos o recursos que no están siendo utilizados actualmente, pero que se espera poder emplearlos en un futuro inmediato (papel de fax o cartuchos de impresora para las oficinas, cintas de precinto o cajas para el embalaje de una empresa de transportes, televisores depositados en los almacenes de un taller de reparaciones, etc.)

MODELO DE TAMAÑO DEL LOTE ECONÓMICO BÁSICO (EOQ)

Esta técnica es relativamente fácil de usar pero hace una gran cantidad de suposiciones.

Las más importantes son:

1. la demanda es conocida y constante

2. el tiempo de entrega, esto es, el tiempo entre la colocación de la orden y la recepción del pedido, se conoce y es constante.

3. La recepción del inventario es instantánea. En otras palabras, el inventario de una orden llega en un lote el mismo momento.

4. Los descuentos por cantidad no son posibles.

5. Los únicos costos variables son el costo de preparación o de colocación de una orden (costos de preparación) y el costo del manejo o almacenamiento del inventario a través del tiempo (costo de manejo).

6. Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma completa, si las órdenes se colocan en el momento adecuado. La gráfica de utilización del inventario a través del tiempo tiene la forma de dientes de serrucho como en la figura 1.

En ésta, la letra Q representa la cantidad que se está ordenando. Si la cantidad es de 500 vestidos todos llegan en el mismo momento (cuando se recibe una orden). Por lo tanto, el nivel del inventario salta de 0 a 500 vestidos. En general, un inventario crece de 0 a Q unidades cuando llega la orden.Si la demanda es constante en un rango de tiempo, el inventario cae en una tasa uniforme a través del tiempo. (línea con pendiente de la figura). Cuando un nivel de inventario llega a 0, se coloca una nueva orden y se recibe y el nivel del inventario vuelve a saltar a unidades Q (representadas por las líneas verticales). Este proceso continúa a través del tiempo.

Nivel de inventario

Tasa de utilización

Cantidad ordenada = Q
(nivel máximo de inventario) Inventario promedio (Q/2)


Inventario mínimo 0

Tiempo

Figura 1. Utilización del inventario a través del tiempo.

VARIABLES

Q = número de piezas por orden.
Q* = número óptimo de piezas por orden (EOQ).
D = demanda anual en unidades para el producto del inventario.
S = costo de preparación para cada orden.
H = costo de manejo del inventario por unidad por año.
N = número esperado de órdenes.
T = tiempo esperado de órdenes.
CT = costo total.

FORMULAS.

Costo anual de preparación = (Número de órdenes colocadas/año)(Costo de preparación/orden)
Costo anual de manejo = (Nivel promedio de inventario)(Costo de manejo/unidad/año)

La cantidad óptima de cada orden se encuentra cuando el costo anual de preparación es igual al costo anual de manejo, es decir:

Para resolver Q*, sencillamente se multiplican los términos, el denominador por el numerador del miembro contrario y se despeja Q a la izquierda del signo de igual.

Número esperado de órdenes colocadas durante el año (N) y el tiempo transcurrido entre las órdenes (T).

Costo total anual = Costo de preparación + Costo de manejo

DESARROLLO DEL MÉTODO

EJEMPLO

Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad de año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por orden (Q*), el número de órdenes (N), el tiempo transcurrido (T), y el coso total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.

Solución: utilizando las ecuaciones (1.1), (1.2), (1.3), y (1.4), tenemos:

El modelo EOQ tiene otra distinción importante; es un modelo robusto. El modelo robusto se refiere a que éste proporciona respuestas satisfactorias aun con variaciones substanciales a otros parámetros. Un modelo robusto es ventajoso. El costo total del EOQ cambia un poco en las cercanías del mínimo. Esto significa que los costos de preparación, los costos de manejo, la demanda y aun el EOQ representan pequeñas diferencias en el costo total.

EJEMPLO :
Utilizando los datos del ejemplo 3. Si la administración subestima la demanda total anual en un 50% (por decir, que en realidad sea de 1500 unidades en lugar de las 1000 unidades) mientras que se utiliza la misma Q, el costo anual del inventario se incrementa sólo en 25 dólares (1000 dólares contra 125 dólares) o 25 % como se muestra abajo. En forma similar, si la administración recorta el tamaño de la orden en un 50% de 200 a 100, el costo se incrementa en 25 dólares (100 dólares contra 125 dólares) o 25 por ciento:

a) Si la demanda del ejemplo 3 es en realidad de 1500 en lugar de 100, pero la administración utiliza una EOQ de Q = 200 (cuando debe ser Q = 244.9 basándose en D = 1500), el costo total se incrementa en 25%.

b) Si el tamaño de la orden se reduce de 200 a 100, pero todos los demás parámetros permanecen constantes, el costo también se incrementa el 25%:

El Economic Order Quantity, o EOQ, constituye actualmente uno de los sistemas de administración de inventarios. Creado a principios del sigloXX, el EOQ es un método que, tomando en cuenta la demanda, el costo por mantener (en inventario), y por ordenar, así como el costo del artículo, produce como salida la cantidad óptima a ordenar, para minimizar costos por mantenimiento de los artículos.
El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los costos por ordenar artículos y los costos por mantenerlos en inventario son iguales.
Se trata de un método que no da una solución óptima, pero sí se aproxima a ésta. Otro de sus defectos, es que considera una demanda determinística.
Método de inventario cíclico del inventario
El inventario cíclico es un método de inventario en el que el inventario se cuenta a intervalos regulares durante el ejercicio. Dichos intervalos (o ciclos) dependen del indicador de inventario cíclico establecido en los materiales.
El inventario cíclico permite contar con más frecuencia los artículos de alta rotación que los artículos obsoletos, por ejemplo.
Procedimiento general
En el registro maestro de materiales (datos de almacén), se marcan todos los materiales que deben incluirse en el inventario cíclico, mediante un indicador de inventario cíclico. El indicador de inventario cíclico se utiliza para agrupar los materiales en diversas categorías de inventario cíclico (por ejemplo, A,B,C y D). En cada categoría se definen los intervalos de tiempo del recuento de materiales.
Se pueden marcar los materiales del siguiente modo:

• Manualmente en el registro maestro de materiales (datos de almacén)
  
• Automáticamente con el análisis ABC

Para realizar un análisis ABC, utilice el programa RMCBIN00. En dicho análisis, el sistema asigna los materiales a las categorías individuales, según el consumo o las necesidades. También se puede especificar si en el análisis sólo deben considerarse los materiales con indicador de inventario cíclico, o bien deben considerarse todos los materiales. El indicador de inventario cíclico puede actualizarse automáticamente mientras se ejecuta el análisis ABC.

Para planificar el inventario cíclico, se ejecuta el programa RM07ICN1 a intervalos regulares. Dicho programa verifica todos los materiales de inventario cíclico para determinar si debe hacerse un inventario.
Si es necesario hacer inventario de un material, se utiliza el programa que genera juegos de datos batch input para crear documentos para inventario. Sólo se crean documentos para inventario del tipo de stocks 1 (stock de libre utilización). La fecha de recuento prevista se calcula del siguiente modo:

• Fecha de último inventario + intervalo predefinido.

El intervalo de inventario de cada indicador de intervalo cíclico se define en el Customizing.
Para crear documentos para inventario, es necesario procesar los juegos de datos batch input.
Realice el inventario. Cuando se contabilizan las diferencias de inventario, la fecha de recuento real queda registrada en los datos de inventario del material como la fecha del último inventario.
Para obtener más información sobre los programas utilizados en el inventario cíclico, consúltese la documentación de report relevante.

Etapas generales del inventario cíclico

El inventario cíclico de materiales está formado por las siguientes etapas:

Marca de materiales del inventario cíclico

Esta etapa sólo es necesaria si se realiza un inventario cíclico por primera vez o si se desea actualizar los indicadores de inventario cíclico.

En el registro maestro de materiales (datos de almacén), se actualiza el indicador de inventario cíclico de todos los materiales a incluir en el inventario cíclico.

Se puede activar el indicador de uno de los siguientes modos:

• Actualización manual del indicador en el registro maestro de materiales (datos de almacén). Para actualizarlo, seleccione Material  Modificar en el menú Maestro de materiales.


• Actualización automática del indicador durante la ejecución del análisis ABC. En tal caso, seleccione Procedimientos especiales  Intervalo cíclico  Fijar indicador IC.

Creación de documentos para inventario cíclico

Para crear documentos para inventario, realice lo siguiente:

1. En el menú de inventario, marque Procedimiento especial  Inventario cíclico  Crear documento para inventario. Aparecerá la pantalla inicial de la función.
   
2. Actualice los datos en la pantalla inicial.
3. Realice la valoración.
   
4. Para generar el juego de datos batch input, seleccione Tratar  Generar juego de datos en el menú.
   
5. Para procesar el juego de datos, seleccione Sistema  Servicios  Batch input  Tratar en el menú.
   
6. Haga inventario de los documentos para inventario creados.
   

Inventario Cíclico: Son inventarios que se requieren para apoyar la decisión de operar según tamaños de lotes. Esto se presenta cuando en lugar de comprar, producir o transportar inventarios de una unidad a la vez, se puede decidir trabajar por lotes, de esta manera, los inventarios tienden a acumularse en diferentes lugares dentro del sistema.

CONTROL DE INVENTARIOS

Se encarga de regular en forma óptima las existencias en los almacenes tanto de refacciones como de herramientas, materias primas, productos en proceso y terminados; protegiendo a la empresa de costos innecesarios por acumulamiento o falta de existencias en el almacén.

Inventarios son bienes tangibles que se tienen para la venta en el curso ordinario del negocio o para ser consumidos en la producción de bienes o servicios para su posterior comercialización. Los inventarios comprenden, además de las materias primas, productos en proceso y productos terminados o mercancías para la venta, los materiales, repuestos y accesorios para ser consumidos en la producción de bienes fabricados para la venta o en la prestación de servicios; empaques y envases y losinventarios en tránsito.La base de toda empresa comercial es la compra y venta de bienes o servicios; de aquí la importancia del manejo del inventario por parte de la misma. Este manejo contable permitirá a la empresa mantener el control oportunamente, así como también conocer al final del período contable un estado confiable de la situación económica de la empresa.Ahora bien, el inventario constituye las partidas del activo corriente que están listas para la venta, es decir, toda aquella mercancía que posee una empresa en el almacén valorada al costo de adquisición, para la venta o actividades productivas.Por medio del siguiente trabajo se darán a conocer algunos conceptos básicos de todo lo relacionado a los Inventarios en una empresa, métodos, sistema y control.

VARIABLES QUE SE UTILIZAN EN LOS INVENTARIOS:

Q=No. de piezas por orden
Q*=No. optimo de piezas por orden

Q*=√2DS/H

D= demanda anual en piezas para el Producto del Inventario
S= costo de prep. de la orden Cp= (D/Q)*S
H=costo del manejo del Inv. por unidad
N= no. esperado de ordennes
T=tiempo esperado de ordenes
CT= costo total

N=D/Q* T= (No. de días laborados/año)/N
CT=(D/Q)S+(Q/2)H

Para calcular el costo total debemos considerer todas las parcialidades referidas a los costos minimos.

CT o T=P(unitario)*D+costo de preparacion

MODELOS MATEMATICOS

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:
1. Encontrar un problema del mundo real
2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.
3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.
4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente.

Ejercicio del Método de Vogel

1* Requiere de una penalizacion para cada renglon. Restando el menor elemento de costo del renglón.

Supongamos que a una empresa transnacional que tiene 3 plantas R,S,T estas surten un producto hacia alamacenes A,B,C,D,E,F,G que forman parte del grupo empresarial debemos considerar lo relacionado al costo de transporte desde la planta a cada alamacen.

Metodo de Vogel (VAM)

Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial. De echo VAM suele producir una solución inicial óptima, o próxima a nivel óptimo. Es un método que trabaja sobre el ahorro.

Ejercicio de Asignaciòn

Necesitamos procesar 4 tareas para la cual contamos con 4 maquinas.

El desperdicio que producimos de las tareas por maquina dada una matriz, expresemos esto en pesos y necesitamos definir la asignación óptima.

Como se trata de desperdicios, es un problema de minimizacion.

Primero vemos que todas las casillas tengan un costo

M= renglones

N= columnas

Es igual a 4

*Elegimos el menor valor del renglon y lo restamos a los demas en este caso es 49, 45, 46, 38

Ahora los nuevos valores son:

Los valores mas pequeños son 0,0,5,21

Ahora los nuevos valores son:

En esta tabla solo tenemos 3 lineas parciales por lo que todavia no hayamos lo optimo por lo que tenemos que hacer otra tabla.

Los valores mas pequeños de las 3 filas es 12 lo restamos a los demas respetando los valores que estan en la interseccion.

Podemos observar que las lineas indican que 3=4 no es optimo seguimos buscando asignar recursos a las actividades

Ahora el menor nuemro es 3 y se lo restamos a los demas respetando los asignados o intersectados.

Interpretacion:

Realizar la tarea A en la maquina 3 con un costo de 54

Realizar la tarea B en la maquina 3 con un costo de 81

Realizar la tarea C en la maquina 3 con un costo de 46

Realizar la tarea D en la maquina 3 con un costo de 38

El costo total minimo sera de 219 por la asignacion de las tareas en la maquina de la forma mas optima.

Asignaciòn

Este tipo de problemas conocido como problema de asignación, tiene una gran variedad de aplicaciones dentro de la gama de la toma de decisiones. Problemas que constantemente se le presentan a los gerentes de personal, en cuanto a la colocación óptima de personal; a los gerentes de producción en cuanto a la utilizacion óptima de equipo con diferentes porcentajes de eficiencia en relación a diferentes tareas y trabajos, etc.

El problema de asignación es un caso especial del método de transporte, con las siguientes características:

m= n

ai = 1 para todas las (i)

bj = 1 para todas ls (j)

Lo anterior significa que el número de orígenes o el numero de recursos debe ser igual al numero de destinos o de asignaciones, y que cada origen o recurso con relación al destino o asignación debe corresponder a uno. Igualmente se requiere que:

Xij = 0 o Xij = 1

Es decir, que cada origen o recurso tiene que estar "asignado" o seleccionado exclusivamente a un destino o auna utilizacion única. Por lo tanto, el problema consiste en determinar como se debe hacer la asignación de recursos para minimizar ya sea el costo, el tiempo, las perdidas, la falta de eficiencia etc.

La técnica mas recomendable para solucionar este tipo de problemas es a través del Método Húngaro el cual consiste en:

1. Balancear el modelo (filas, columnas)

2.Para todo renglón escogemos el menor valor y restarlos a todos los demás en el mismo renglón

3.Para cada columna escogemos el menor valor y restarlos de todos los demás en la misma columna

4. Tachar el mínimo numero de lineas verticales y horizontales de forma que todos los ceros quedan tachados

5. Usar el criterio de optimizacion

6.Seleccionar el menor valor no tachado de toda la matriz. El valor restarlo de todo elemento no tachado y sumarlo a los elementos en al interacción de dos lineas.

7. Hacer los pasos en forma sucesiva buscando tachar todos los ceros, regresar al paso 4 hasta que cada renglón y cada columna tengan una sola asignación.

Para caso de maximizacion:

Seleccionamos el mayor elemento de toda la matriz, este valor restarlo de todos los elementos, los valores negativos representan los costos de oportunidad, lo que indica que se deja de ganar o producir.

Ejercicio del Mètodo Dual

Considerando el siguiente problema primal, calcular su mòdelo dual.

Sea Max: z= 3x+5y

Sujeta a:
x≤ 4
y ≤ 6
3x + 2y ≤ 18
x + 4y ≤ 10

Entonces:
z Min = 4z1 + 6z2 + 18z3 +10z4

Ponemos los coeficentes disponibilidad en forma de vector columna (matriz) Primal.

b=
4
6
18
10

bT= 4 6 18 10

Restricciones:
A=
1 0
0 1
3 2
1 4

AT=
1 0 3 1
0 1 2 4

Funcion Objetivo
C= 3 5

CT=
3
5

El resultado, como consecuencia de un sistema primal a un sistema dual queda de la sigueinte manera:

AT=
1 0 3 1
0 1 2 4

BT= 4 6 18 10

CT=
3
5

Método Dual

Para cualquier problema de Programación Lineal (Primal) debe tener su metodologia Dual.
El problema primal puede tener más restricciones que variables esto significa la solución "Dual". Y debe resolverse por nuevas restricciones.

1. Si el primal se refiere a maximizar el problema Dual sera minimizar
2. Los coeficientes de la funcion objetivo del primal seran los coeficientes del vector de disponibilidad de recursos en el Dual.
3. Asi los coeficientes del vector disponibilidad de recursos del problema primal seran los coeficientes de la funcion objetivo (vector costos, precios o utilidad) en el problema Dual
4. Los coeficientes de las restricciones en el primal (transpuesta de la matriz), sera la matriz de los coeficientes en el Dual.
5.Los signos de desigualdad del problema dual son contrarios a los del problema primal.
6.Las variables "x" del primal se convierten en nuevas variables "y" en el Dual.

Ejercicio de Esquina Noroeste

4 agencias ordenan autos nuevos que deben llegar desde 3 plazas, la agencia A necesita 6 autos, la agencia B requiere de 5, la agencia C 4 y la D requiere 4.

La planta 1 tiene 7 autos en stock, l aplanta 2 tiene 13 y la planta 3 tiene 3. El costo de enviar un auto de la planta a la agencia se puede ver en la tabla.

M+n-1 = 3+5-1= 7 casillas asignadas

Ejercicio del Método de Transporte

Supongamos que una empresa transnacional tiene 3 plantas X,W,Y y estas surten de un producto a 7 almacenes A,B,C,D,E,F,G que forman parte del grupo empresarial. Debemos considerar lo relacionado al costo de transporte desde la planta a cada almacen.

*Cuando no se cubren todas las cantidades de Demanda u Oferta, se agrega una columna ficticia

Método de Transporte

Es una forma del Método Simplex y de Programacion Lineal para resolver situaciones de Origen - Destino.

a) Oferta = Demanda
b) Debe haber linealidad
c) n= filas m= columnas n+m-1

*Basandose en el Método de la Esquina Noroeste

Método de las 2 Fases

La desventaja de la técnica de la "M" es el posible error de cómputo que podría resultar de asignar un valor muy grnade a la constante M. Esta situacion podría presentar errores de redondeo en las operaciones de la computadora digital. Para evitar esta dificultad el problema se puede resolver en 2 fases.

Fase 1. Formula un nuevo problema reemplazando la funcion objetivo por la suma de variables artificiales
La nueva funcion objetivo se minimiza sujeta a las restricciones del problema original. Si el problema tiene un espacion factible el valor mínimo de la F.O. óptima cera cero, lo cual indica que todas las variables artificiales son cero. En este momento pasa a la fase 2.

*Si el valor mínimo de la F.O. óptima es mayor que cero el problema no tiene solución y termina anotándose que no existen soluciones factibles.

Fase 2. Utilice la solución óptima de la fase 1 como solución de inicio para el problema original. En este caso la F.O original se expresa en términos de las variables no básicas utilizando las eliminaciones usuales , Gauss- Jordan.

Ejercicio del Método de la gran "M"

Pasos:


1. Pasar a la forma Estandar el Modelo Matemático
2. Agregar variable artificial donde no hay variable de holgura
3.Penalizar las variables artificiales en la funcion objetivo asignando coeficiente positivo muy grande "M" (minimizar = +M, maximizar= -M)
4.Quitar las "m" de la columna artificial, ya teniendo solucion inicial
5.Se aplica el Método Simplex


Maximizar z= 3x1 + 5x2

x1 ≤ 4
2x2 ≤ 12
3x1+2x2=18

x1, x2 ≥ 0


*La funcion objetivo se debe penalizar con -M, por ser maximizacion y para hacer z=0 por lo tanto:

z= 3x1 + 5x2 -M, entonces: z-3x1-5x2+M= 0

x1 + H1 = 4
2x2 +H2 = 12
3x1 + 2x2 + A1 = 18





(-MR4+R1)















-3R2+R4; (3M+3)R2+R1









R4(-2)+R3 ; R4 (2M+5)+R1









R3(-1)+R2 ; R3 (9/2)+R1 ; R3(3/2)+R4




Solucion:
x= 2
x2=6
H1=2


x1 + H1 = 4
2x2 + H2 = 12
3x1+2x2 +A1 = 18


Entonces:
2+2 = 4
2(6) + 0 = 12
3(2) + 2(6) +0 =18

Método de la Gran "M"

Consiste en modificar el problema original para dar lugar a un nuevo problema agregando una variable "w" llamada artificial y que se penalizara mediante un costo "M" de valores grandes y positivas de forma arbitraria y esto permite que la funcion objetivo tome valores muy grandes tambien cuando sea minimizacion.
Llgara el momento en uqe "w" salga de la base, en este momento W= 0 y esto indica hber regresado al problema original, pero si se llega a w›0, entonces el problema no tiene solucion.

Min z= Cx + Mw

Sujeta a restricciones y penalizando a Zw1 - Cw1

Condicion de introduccion de las variables
≥ Resta
≤ Suma

Minimización

Cuando en los sistemas de inecuaciones de programacion lineal se presentan una solucion que no es factible debido a que no cumple con la condicion de la No negatividad (x,y ≥ 0) se dice que el sistema de inecuaciones no tiene solucion (absurdo matematico), para el caso de minimizacion y para el método Simplez o tabular.

Para el caso de Minimizacion (Simplex o Tabular)
Los sistemas de inecuaciones que no tengan solucion se deben resolver por los metodos siguientes:
El Metodo de la Gran M
Metodo de las Dos Fases

Ejercicio de Metodo Simplex (Maximización)

x + 2y ≤ 4

x + y ≤ 3

Funcion objetivo z= 2x + 3y

Pasos:

*Convertir las inecuaciones en ecuaciones

x + 2y = 4

x + y = 3

*Igualar la Función Objetivo a cero

-2x -3y + z = 0

3.Escribir la tabla inicial Simple

----------

4. Seleccionar el numero negativo mayor en valor absoluto de la Función Objetivo

En este caso es = 3

5. Hacer la tabla de nuevos coeficientes

* La columna donde aparece el numero negativo mayor seleccionado se llama Columna Pivote y nos indica cual variable de decision es la que entra a la base en nuestro caso es "y".

* Con los valores solucion dividimos cada uno de los terminos de la columna pivote:

4/2 = 2

3/1 = 3

Y tomamos el valor menor de estos cocientes para designar nuestra fila pivote y nos indica la variable de holgura que sale de la base y nos determina nuestro pivote operacional.

=2

* Con el pivote operacional dividimos todos los valores de la fila pivote, con la finalidad de hacerlo 1

--------

* Hacer cero los valortes de la columna pivote incluyendo la funcion objetivo

*Ahora tomamos el -1/2 como negativo para indicar la columna pivote y la variable que entra a la base es "x"

* Dividimos los valores solución entre los valores de la columna pivote para hallar la fila pivote y donde se crucen tendremos el pivote operacional.

2/ 1/2 = 4

1/ 1/2 = 2

Pivote operacional = 1/2

---------

*La intencion de hacer 1 el pivote operacional es con la finalidad de hacer "ceros" la columna pivote incluyendo la funcion objetivo.

6. Sustituyendo en la ecuacion original

x =2

y = 1

x + 2y ≤ 4

x + y ≤ 3

2 +(1) ≤ 4

2 + 1 ≤ 3

Maximizacion de la Funcion Objetivo

z = 2x + 3y

z = 2 (2) + 3 (1)

z = 7

Ejercicio de Programación Lineal.

Un fabricante de acero produce dos tipos de este material, el grado 1 y el grado 2. El tipo 1 requiere 2 horas de fundición, 4 horas de laminado y 10 horas de corte. El tipo 2 necesita 5 horas de fundición, 1 hora de laminado y 5 horas de corte. Se dispone de 40 horas para fundición, 20 horas para laminado y 60 horas para corte. El margen de beneficio para el tipo 1 es de $24 y para el tipo 2 es de $8. Determinar la dualidad de producción que maximiza los beneficios.

Tipo 1

Fundición 2

Laminado 4

Corte 10

Tipo 2

Fundicón 5

Laminado 1

Corte 5

Maximizar Función Objetivo: 24x + 8y

2x + 5y ≤ 40

4y + y ≤ 20

10x + 5y ≤ 60

Resolución por el método gráfico

Ecuación 1 x=0 y=8 (0,8)

y=0 x=20 (20,0)

Ecuación 2 x=0 y=20 (0,20)

y=0 x=5 (5,0)

Ecuación 3 x=0 y=12 (0,12)

y=0 x=6 (6,0)

Entonces tenemos que el conjunto solución es: (4, 4)

Maximizando la Función objetivo

z= 24x + 8y

z= 24(4) + 8(4) = 128

MÉTODO SIMPLEX

El metodo SIMPLEX se utiliza para resolver problemas que tienen 3 o mas variables, utilizando el proceso de Gauss-Jordan y tambien el de Matrices.

En este método la solucion se va encontrando paso por paso, y cuando ya no es posible mejorar la solucion se determina que ha concluido el proceso.

Método
Simplex: Sección algebraica - Para expresar el modelo matemático - Sección de comprensión

Sección aritmética - Método tabular, Método Gauss (renglones) - Sección de solución

Pasos del Método Simplex:

1. Convertir las inecuaciones en ecuaciones
2. Igualar la Funcion Objetivo(F.O.) a 0 (cero)
3. Escribir la tabla inicial simplex
4. Seleccionar el número negativo mayor en valor absoluto de la F.O.
5. Hacer la tabla de nuevos coeficientes

Campo de Aplicación de la Programación Lineal

• Asignación de Instalaciones Productoras cuando existen rutas alternas; esta se da cuando se tiene tiempo de máquinas, rutas de máquinas, horas disponibles y clases de máquina, cantidades por máquina. La progrmación lineal suele solucionar alguna de esas variables, buscando maximizar nuestra función objetivo o minimizar los costos marginales.
• Buscar el equilibrio en los inventarios, buscando minimizar los niveles de inventario no óptimo.
• Problemas de mezclas, buscando la cantidad adecuada de cada componente.
• Problemas de adquisición, cuales piezas se deben fabricar y cuales comprar, con la finalidad de incrementar los beneficios.
• Programación de la producción para satisfacer en Pronostico de Ventas. Usando los inventarios adecuados, las horas de trabajo necesarias, con los recursos humanos disponibles.
• Utilización del material al máximo. Buscar la combinación y estandarización cuando se fabrican diferentes tipos de materiales, logrando los menores indices de pérdidas de desperdicios.
• Los Métodos más conocidos y aplicados son: Método Determinisco, Método Probabilistico, Metodo Hibrido, Método Heuristico.

Programacion Lineal

Es el proceso o técnica de solución de sistemas de ecuaciones o inecuaciones lineales sujetas a un conjunto de restricciones, mediante el estudio de modelos matemáticos concernientes a la asignación eficiente de los recursos para una mejor toma de decisiones, Maximizar o Minimizar las funciones lineales en programación lineal tienen como objetivo maximizar los beneficios o minimizar los costos.

Factibilidad

Se refiere a la disponibilidad de los recursos necesarios para llevar a cabo los objetivos o metas señalados

Optimizar

Es la busqueda y el hecho de mejorar el rendimiento de alguna actividad .

Módelo Matemático

Descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. Su objetivo es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

Historia

La Investigación de Operaciones nació durante la Segunda Guerra Mundial debido a la necesidad de asignar recursos escazos a las diferentes operaciones militares.

Científicos que habían participado en la guerra buscaron resultados esenciales en esta materia; un ejemplo sobresaliente es el Método Simplex para resolución de problemas de Programación Lineal desarrollado en 1947 por George Dantzing.

La Revolución de las computadoras también fue un factor importante para el desarrollo de la Investigación de Operaciones. En la década de los 80s con la invención de las computadoras personales cada vez mas rápidas para resolver problemas de Investigación de Operaciones, puso esta técnica al alcance de muchas personas.

Concepto

La Investigación de Operaciones, es una rama de las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar como se pueden maximizar o minimizar los recursos; y obtener un resultado óptimo.